摘要：为了研究瞬时高温下岩石微结构对其宏观性质的影响，通过NMR和三轴仪设备测试试样微观结构特征和宏观特性，引入香农熵表征微观孔隙及碎片分布特征，探究了孔隙占比、密度、孔径分布熵（PSDE）和碎片分布熵（FDE）与温度的联系，并采用熵权判断孔隙的热敏感性和计算损伤度。最后，深入探究了孔径分布熵与峰值强度、渗透率以及耗散能的内在联系。研究结果表明：400 ℃后，红砂岩的微观结构发生了明显的变化。400 ℃后，T₂显著变化，小孔占比由增加变为减少，中孔占比则由减小变为增加。孔隙密度除400 ℃减小外均增大，而4 00 ℃后小孔、大孔以及整体孔径分布熵减小，中孔分布熵增大，孔径分布熵与峰值强度、渗透率呈指数函数关系，与耗散能呈二次函数关系。400 ℃前小孔热敏感性最强，400 ℃后大孔热敏性最强，且大孔和中孔热敏感性增大，小孔则显著降低，采用熵权有效提高采用T₂峰面积计算损伤度的精确度。碎片分布熵、破裂面积随温度增加，200 ℃达到最大，随后快速减小，碎片分形维数变化趋势恰好相反。本研究旨在为煤炭地下气化和地热开采的围岩稳定性评价提供基础性的认识。

研究背景：

煤炭地下气化、煤炭原位注热开采、放射性废弃物地质处置、地热开采等涉及高温岩石工程用。煤炭地下气化过程中温度从几十摄氏度到2000 ℃，产生大量的热量可导致地下气化炉围岩遭受热破坏，从而改变其力学性质以及微观孔隙结构，导致围岩失稳。因此，深入探究高温红砂岩微观结构特征对宏观性能的影响，对于评估其在高温环境中的稳定性和安全性具有重要意义。

基于此，本研究旨在利用香农熵理论，探究红砂岩瞬时高温作用下微观孔径分布特征对宏观特征的影响。通过NMR测量高温红砂岩在不同温度的瞬时高温作用下的微观孔径分布，并计算其孔径分布熵值和孔隙密度；通过三轴仪测试其宏观力学特征（弹性模量、单轴抗压强度），统计分析试样破坏后的碎片分布熵。最后深入探究孔径分布熵与峰值强度和渗透率之间的联系，以及多维度揭示高温红砂岩微观孔径分布与宏观性能之间的内在联系。这不仅有助于深入理解红砂岩在高温环境中的力学响应机制，还为高温环境下红砂岩的稳定性评估和工程设计提供了科学依据。

1、试样及实验设备

本文中选用标准柱状红砂岩开展实验，利用进行核磁共振设备观测试样高温前后的T₂谱，然后开展单轴压缩实验测试单轴抗压强度及应力-应变曲线。NMR设备为苏州纽迈公司生产的MacroMR-150H-I型低场核磁共振，磁场强度为0.3±0.05 T。试样矿物成分如图1所示，本文所选用红砂岩主要矿物成分为石英、钠长石、铁白云石以及碳酸钙等，其中石英和钠长石矿物含量均超过30%。

图1砂岩矿物成分

2、试验方案

（1）将红砂岩在105 ℃下烘干不少于24.0 h，然后测试烘干质量；

（2）将干燥试样进行真空加压饱水：首先将试样在-0.1 MPa压力下抽6.0 h真空，然后加水压到15 MPa，并保持不少于24.0 h；

（3）将饱水红砂岩称重后置于低场核磁共振设备中按照表1参数测试T2谱；

（4）按照步骤（1）烘干试样，待马弗炉加热到目标温度后将试样放入并保持2h恒温，然后置于空气中冷却至室温；

（5）重复步骤（1）-（3）后再次将试样烘干，采用三轴仪进行单轴加载实验，三轴仪采用位移控制模式，加载速率为0.05mm/min；

（6）采用石筛筛分试样单轴压缩破坏后碎片，并统计碎片数量、质量。

表1 NMR 测试参数

图2 实验步骤图

3、实验结果：

（1）孔径分布特征

NMR可快速无损检测试样内部微观结构，通过NMR的T₂谱直观反应出孔径的分布及变化。将0.01-1.0 ms设置为微孔，1.0-10ms设置为中孔，10-1000ms设置为大孔。试样高温作用前后T₂谱及累计孔隙分布如图3所示。T₂变化以400℃为分界线， 400 ℃前变化不明显，而400 ℃后T₂信号强度显著增强，这充分表明试样微裂纹在400 ℃之后显著增加。同时，我们统计了不同温度下的孔隙占比，高温后大孔占比一直减小，且减小幅度与温度成正相关。微孔及中孔占比同样以400 ℃为界，低于400 ℃高温后微孔占比增加，中孔占比则是减少。而大于400 ℃后，中孔及微孔占比发生突变，小孔占比减小，而中孔增加。随着温度升高，红砂岩主要矿物发生物理及化学反应，当温度低于400 ℃时，试样内部主要发生自由水、结合水蒸发，黏土矿物方式解吸反应，矿物成分的热膨胀，从而导致微裂纹增加，中孔及大孔占减小。当高于400 ℃时，黏土矿物以及碳酸钙发生热解；尤其是石英在573 ℃时相变体积大幅度膨胀，穿晶裂纹形成，微裂纹之间相互贯通形成中等尺度裂纹，从出现中孔占比明显增加，小孔以及大孔占比随温度升高而减小现象。

图3 T₂谱和累计孔隙占比

（2）孔隙密度（N_V）

高温前后N_V及其变化如图4所示，400 ℃作用下孔隙密度减小，而在200 ℃、600 ℃以及800℃N_V值均增大，而且增加比率随温度高而快速增大。可见，400 ℃对试样微观孔隙密度具有增强效应，这与BI等红砂岩剪切强度在400 ℃时存在热增强效应相一致，也可认为微观孔隙密度降低从而提高了抗剪强度。

图4 孔隙密度及其变化

（3）强度及弹性模量变化

试样应力应变曲线如图5(a)所示，试样弹性模量通过选取裂纹闭合应力和起裂应力阶段之间部分应力-应变数据进行线性拟合获得，单轴峰值强度和弹性模量随温度变化如图5(b)所示。从中可知，随着温度升高，试样单轴峰值强度随温度升高呈指数函数形式降低，两者拟合度达到0.975。而弹性模量则是与温度呈负相关变化。

图5 不同温度下的应力-应变曲线、弹性模量及峰值强度变化

（4）碎片破裂特征

我们将试样破坏后的碎片用筛孔公称直径依次为：40 mm、20 mm、10 mm、5 mm、2.5 mm、1.25 mm的石筛进行筛分。并统计各个筛孔上碎片质量，由于碎片直径并不是一个统一值，而是相邻筛孔公称粒径之间，为便于分析，我们取最大和最少筛孔公称直径的平均值作为碎片的等效粒径，当公称粒径大于40mm时，令其平均粒径为40mm，石筛筛分质量如表2所示。

表.2 碎片质量

岩石碎块具有自相似特征，可用分形理论对碎块进行统计分析，而分形维数体现出岩石碎块的统计特征，并用来表征裂缝的发育程度以及岩石能量释放。试样碎片分形维数如图6所示，碎片分形维数在200 ℃前随温度升高减小，随后随着温度升高，快速增大。根据断裂力学理论可知，岩石破碎过程是新的自由面形成的过程。碎片破裂面积及分形维数随温度变化如图7所示。分形维数在200 ℃时稍微减小，随后随温度增加快速更大，而碎片破裂面积则与分形维数变化趋势相反。试样在破坏过程中产生不同粒径碎片，碎片越小，破裂面积越大，破裂形成的裂纹密度越大，能量释放率越高。相反地，碎块越大，则越容易形成单一裂纹，能量释放率越低。因此，可见，随着温度升高，试样在高温下产生微裂纹，试样孔隙度增加，造成一定热损伤，在单轴压缩破坏后的碎片破碎产生新的破裂面积减小，消耗的损耗能降低。

4、实验结果分析与讨论

（1）微观孔隙熵特征

信息熵起源于热力学熵，是对随机变量或其概率分布的离散性、不确定性、无序性和多样化的度量]。熵值反映出一个系统内部的混乱程度，当熵值增大时，则表明该系统变得更加混乱，岩石失稳也可视为是岩石体系内结构失序的变化。因此，本文中用来引入熵的概念来表征高温作用前后孔径分布变化以及孔隙对温度的敏感性。

孔径分布熵如图8a所示，其变化如图8b所示。三种孔隙熵从小到大依次为：小孔、中孔、大孔，可见试样孔隙熵与孔径大小相关，孔径越大，熵越大，孔径分布变得更加复杂、混乱。孔径分布熵400 ℃后显著变化，400 ℃后，小孔、大孔以及整体孔径对应的孔径分布熵均减小，而且小孔减小幅度最大，其次是大孔。另外，中孔孔径分布熵在400 ℃后快速增大，也即表示在高温作用后中孔孔径分布在高温作用变得更加复杂。小孔、大孔以及整体分布熵在400 ℃后均呈现不同程度减小，这表明在高温作用下，小孔、大孔分布朝更加均匀有序趋势发展，整个试样微观孔隙在高温作用下发生孔隙分布发生调整，较小孔径在高温作用下微孔隙的扩展、相互之间的联通从而形成为更大孔径，大孔由于矿物成分热膨胀或者是扩展为超出NMR测试范围，从而在600 ℃以后孔隙占比降低，熵值减小，分布变得更加有序。总之，高温作用下，试样微观孔隙分布发生调整，分布变得更加有序。

图8 孔径分布相对熵

（2）宏观碎片熵特征

单轴压缩后破裂碎片分布熵如图9所示。碎片分布熵随温度升高先快速增大，在200 ℃时最大，然后快速减小，在600 ℃前随温度变化最明显，600 ℃后减小幅度趋于平缓，而碎片破裂面积与碎片分布熵变化趋势一致。熵值变化可反映出该系统内部复杂程度，熵越大，系统越混乱，更加无序，而200 ℃时碎片分布熵最大，此时对应的破裂面积最大，碎片分形维数最小（碎片分形维数与碎片破裂面积呈负相关）。外界能量输入下，才能使熵阶跃，当较低温度时，试样内部尽管产生一定的微裂纹，同时热强化现象存在，从而导致单轴压缩作用下所消耗能量较高，对应的碎片耗能多，碎片破裂面积大，碎片分布熵较大。而当温度为600和800 ℃时，石英相变，黏土矿物分解等反应导致试样内部产生大量的热裂纹，损伤度快速增大，高温后试样在单轴压缩作用下产生新的破裂面减小，碎片分布更加有序，故熵减小。

5、讨论

（1）熵权计算损伤系数

图11为采用不同方法计算的损伤系数，D_A、D_P和D_V均随着温度升高而增大，D_P与D_V之间差值在400 ℃后不断增大，尤其是800℃时，D_P与D_V之间差值比率达到了30.04%，并且D_P=1.179>1,一般认为，当试样损伤度为1时，试样已经破坏，显然与实际情况不符。D_A与D_V之间差值比率除200℃以外，其余温度均小于10%。可见，采用峰面积变化熵计算试样瞬时高温作用后损伤变量具有一定优势。

图11 孔隙分布熵与峰值荷载及渗透率联系

（2）孔隙分布熵与峰值强度及渗透率关系

微观裂纹显著影响试样宏观强度，包括孔隙密度、初始孔径和翼裂纹极限长度，而这些参数从不同程度上反应出微观孔径分布特征，也即孔径分布熵。因此，孔径分布熵整体熵同样影响试样宏观强度，呈现图12中所示的随孔径分布熵呈指数增加。而孔径分布熵反映出孔隙分布的复杂程度，孔径分布熵越大，孔隙越复杂，孔隙之间连通性降低，故其渗透性降低，从而呈现出图12中所示渗透率随孔径分布熵增加呈指数减小。综上可认为，高温作用下，试样微观孔径分布发生一定程度调整，随着温度升高，熵值减小，孔径分布变得更为有序，试样内部损伤增大，故呈现出宏观强度降低，渗透率降低。

图12 孔隙分布熵与峰值荷载及渗透率联系

（3）孔径分布熵与耗散能关系

红砂岩是由空隙和岩石基质组成的二元体，假设试样为一个封闭系统，我们用孔径分布熵来表征这个系统的稳定性。在单轴荷载作用下，当输入能达到一定阀值之后，PSDE将发生阶跃而维持整个系统平衡。声发射主频熵演化清晰表明岩石破坏是一个由混沌状态向有序状态转化过程，而声发能量分布演化表明岩石破坏是一个从稳定状态到不稳定状态的过程。因此，可认为在单轴压缩作用下，红砂岩孔径分布将会将会发生不同程度调整，以维持整个系统能量处于守恒状态。可认为单轴压缩作用下新破裂面形成所消耗的能量则来自耗散能。对于整个红砂岩初始孔径分布熵越大，则试样微观孔径混乱、复杂，在外界能量作用下转向为有序状态再到试样破坏所需能量越高，从而导致孔径分布熵与试样单轴压缩破坏的耗散能存在图14所示的二次函数关系，两者之间拟合度达到0.992。

图13 孔径分布熵与耗散能量的关系

6、本文结论

本文通过核磁共振设备测试经25、200、400、600、800 ℃瞬时高温作用后红砂岩的微观孔径分布特征，采用三轴仪测试其强度，并统计分析了破坏后碎片分布特征。引入香农熵理论探究了微观孔径以及碎片分布特征，采用熵权探究了孔隙的热敏感性和提高损伤度计算精度。并深入探究了孔径分布熵与单轴抗压强度、渗透率和耗散能之间联系，得出以下结论：

（1）当温度高于400 ℃时，微裂纹和微孔、中孔比例显著增加，孔密度降低。在400 ℃以下，T₂谱保持相对稳定；但在400 ℃以上，T₂谱显著变化。大孔占比随温度升高降低，降低幅度随温度升高而增大。当温度低于400 ℃时，微孔占比增加，中孔占比减少。相反，当温度超过400 ℃时，微孔占比减小，而中孔增加。N_V在400 ℃时减小，在其他温度下增大，且增加幅度随温度升高快速增大。

（2）孔径分布在400 ℃后发生显著调整，小孔、大孔以及整体孔隙分布变得更加有序，中孔分布变复杂、混乱，整体孔径分布熵与峰值强度、渗透率均呈指数函数关系，与耗散能呈二次函数关系。400 ℃后，小孔、大孔以及整体孔径分布熵均呈现不同程度减小，孔径分布更均匀有序，但中孔孔径分布熵快速增大，中孔在高温作用后变得更加复杂、无序。孔径分布熵与峰值强度和耗散能分布呈指数函数和二次函数形式增加，而与渗透率呈指数函数形式减小，拟合度分别为0.801、0.978和0.992。

（3）碎片分布熵、破裂面积随温度增加先增加，在200 ℃时最大，随后随温度增加快速减小，但600-800 ℃之间变化速率减缓，碎片分形维数变化与破裂面积变化趋势相反。高温产生热损伤，试样破碎产生新的破裂面积减小，产生新自由面的损耗能降低，而碎片分形维数与碎片破裂面积负相关。

（4）试样微观孔隙热敏感性以400 ℃为界，采用峰面积变化熵权可提高采用T₂峰面积计算损伤度的精度。小孔在400 ℃以下小孔热敏感性最强，而当大于该温度后，则是大孔热敏性最强，其次是中孔。大孔和中孔热敏感均随温度升到而增大，但小孔热敏感性显著降低。采用熵权和峰面积结合计算的损伤系数与波速计算损伤系数接近，差值占比小于10%，比采用峰面积平均值及标准差计算权重结合峰面积计算的损伤系数更加精确。

推荐设备：

大口径核磁共振分析仪

参考文献：

[1] Ning L, Bi J, Zhao Y. et al. Revealing the Effect of Pore Size Distribution Characteristics on Macroscopic Properties of Red Sandstone Under Instantaneous High Temperature Through the Lens of Shannon Entropy Theory. Rock Mech Rock Eng 58, 4879–4897 (2025). https://doi.org/10.1007/s00603-025-04405-y