文献解读|北京交通大学李旭教授团队：基于低场核磁共振技术定量表征土体微观孔隙结构和孔隙水含量的试验研究：现存挑战与标定方法

摘要

尽管低场核磁共振（NMR）技术在岩土工程中的应用已有数十年，但NMR信号分布与土体孔隙水分布之间的定量关系依然复杂，且存在一些争议。

争议主要集中在两个方面：

（1）不同研究中，横向弛豫时间（T₂）与孔隙半径之间的定量关系存在差异；

（2）NMR信号与土体含水率的关系是否唯一尚不明确。

本项研究旨在解决上述NMR技术在实际应用中的关键问题，结果表明：

（1）T₂谱累加值（俗称峰面积）与土体的体积含水率（θ）之间存在唯一的线性关系，与土样的初始制备条件（如制样干密度和初始含水率）无关；

（2）T₂时间与孔隙半径之间的转换需要确定一个转换系数，在本项研究中定义为孔隙水形态系数（C_r），该值会随孔隙水形态和土体类型而发生变化；

（3）本项研究提出了三种快速确定C_r值的方法，这些方法有助于为NMR技术在岩土工程中的应用提供更深入的支持和指导。

实验信息

本研究中使用的材料涵盖了从粗粒土到细粒土等不同类型的土，包括粗砂、ISO标准砂、粉砂、粉质黏土和膨润土。低场核磁共振设备由苏州纽迈分析仪器股份有限公司生产，型号：MesoMR23-060H-I。

图一 试验流程

试验流程如图一所示，简要描述样品制备和试验流程：

(1) 将土料粉碎并烘干后备用。

(2) 制备湿土料，压实土样。

(3) 通过抽真空饱和法对压实试样进行饱和处理。

(4) 自然风干，得到不同质量含水率的非饱和试样。

(5) 对同一个试样依次进行持水特性试验（试样无损）、核磁共振试验（试样无损）和体积测量试验（试样损坏）。

图二 试样制备的初始条件

实验结果与分析

01.峰面积与常用含水率的关系

试验结果如图三所示。由于NMR技术探测的是水中氢原子的数量（水分子的数量），而通常所说的水分含量（如质量含水率和饱和度）表示土体中水的相对量。因此，表示水数量的体积含水率与峰面积之间存在唯一的线性关系（见图四），而饱和度和质量含水率与峰面积之间的函数关系则会受到初始干密度的影响。

图三 不同制样干密度条件下峰面积与饱和度、质量含水率和体积含水率之间的关系

图四 不同制样条件下峰面积与体积含水率之间唯一的线性关系

02.孔隙水形态系数Cr的确定方法

在土中孔隙水满足快速扩散条件下，核磁共振T₂弛豫可由式（1）表达：

式中，T₂为横向驰豫时间，ms；S/V为表面积与体积之比；ρ₂为表面驰豫系数，μm/ms。

假设土体中的孔隙具有规则的形状，公式（1）可以进一步表示为：

式中，α为几何形态修正系数，与孔隙形状有关；r_c为等效孔隙半径，μm；C_r为孔隙水形态系数，μm/ms。

等效孔隙半径r_c的定义类似于在持水特性试验中的孔隙半径（见式3），适用于全孔隙尺寸范围，包括毛细孔和吸附孔。

式中，T_s为液体表面张力，N/m；β为液体与固体表面接触角，°；ψ为基质吸力，kPa。

作者通过推导和计算，总结了5种孔隙水（见图五）对应的几何形态修正系数α和等效孔隙半径r_c的表达式，如图六所示。

从结果中可以看出，在不同饱和度条件下，不同类型土的几何形态修正系数α和等效孔隙半径r_c发生变化。

图五 不同类型孔隙水的几何形态及赋存的等效孔隙半径：(a)球形孔隙水；(b)圆柱形孔隙水；(c)层间水；(d)透镜水；(e)薄膜水

图六 不同类型孔隙水的几何形态修正系数和等效孔隙半径的表达

基于经验或理论，有四种方法可用于获取土体的孔隙水形态系数C_r值：

2.1 经验判断法

饱和土的T₂分布曲线能够反映土体的孔径分布。在该曲线上存在一个特定的弛豫时间阈值，可将赋存于土中的孔隙水划分为毛细水和吸附水两部分，该值称为T₂截止值T_2c。对于不同几何形态的T₂谱图，采用经验判断法确定T₂截止值的结果如图七所示。

图七 基于T₂谱图几何形态的T₂截止值的选取

在不同初始条件下，饱和粉质黏土试样的T₂分布曲线如图八所示。根据图七，饱和粉质黏土的T₂截止值约为10ms。文献中采用压汞法获得粉质黏土的集聚体间和集聚体内孔隙的分界孔隙半径约为1μm。将上述两个值代入到公式（2）中可得粉质黏土的C_r值约为0.1μm/ms。

图八 使用经验判断法确定粉质黏土的T₂截止值

2.2 基于土水特征曲线和累积T₂ 曲线相似性法（简称土水-累积T₂法）

将公式（3）代入到公式（2）中：

根据公式（4），可以通过联立累积T₂分布曲线和土水特征曲线来获得土体的C_r值。

首先，通过公式（5）实现累积T₂分布曲线和土水特征曲线纵坐标物理量的统一：

式中，A_i为某一T₂时间对应的核磁信号幅度；m_s为湿土试样的总质量，g；m_d为干土试样的质量，g；G_s为土体比重；e为试样的孔隙比。

然后，根据公式（6），将累积T₂分布曲线与土水特征曲线进行联立：

式中，f₁(ψ)为土水特征曲线的表达方程；f₂(T₂)为累积T₂分布曲线的表达方程；z为截距。

最后，采用Excel中的最小二乘法（规划求解功能）来进行求解，以获得优化目标系数ε的最小值（见式7），并获得孔隙水形态系数Cr的最优值，见图九。

图九 使用土水-累积T₂法确定不同类型土的C_r值

2.3 最大T₂值与吸力相关性方法（简称T_2max-吸力法）

对于非饱和土，水填充孔隙的最大孔径对应于T₂分布曲线中的最大T₂值T_2max。理论上可以通过计算单个非饱和试样的最大T₂值T_2max与其对应吸力ψ的乘积来确定C_r值，计算结果如图十所示。

从结果中可以看出，用一点T_2max-吸力法计算每一个非饱和试样的C_r值时，计算结果之间的变异系数C_v值较大。因此，可通过多点求平均的方法提高计算精度。对于粉质黏土和膨润土，采用多点法计算得到C_r的平均值分别为0.076μm/ms和0.021μm/ms。

图十 最大T₂值、孔隙半径和吸力之间的关系

2.4 压汞-核磁法

对同一个饱和粉质黏土试样依次开展核磁共振试验（试样无损）和压汞试验（试样损坏）。根据公式（5），将两条曲线的纵坐标物理量统一。然后，采用Excel中的规划求解功能将两条曲线对齐，从而获得最优的C_r值。结果如图十一所示。

图十一 孔隙水形态系数C_r值对核磁共振预测曲线的影响

采用不同方法求解得到的孔隙水形态系数C_r值见图十二。从图中可以看出，通过不同求解方法得到的C_r值相对一致。

图十二 不同求解方法得到C_r值的对比：(a)粉质黏土；(b)膨润土

03.确定孔隙水形态系数C_r的推荐方法

根据以上提出了多种确定C_r值的方法。在综合考虑计算精度和试验操作简便性的基础上，对这些方法进行总结归纳，并提出了几种简单易行的方法来快速获取C_r值，便于研究人员使用：

3.1 经验取值法

通过对本研究和文献中不同类型土的C_r值进行统计分析，并根据土体类型和土颗粒粒径分布范围进行分类，结果如图十三所示。

图十三 不同类型土的孔隙水形态系数C_r的建议范围和建议取值

3.2 T_2max-吸力法

建议采用多点求平均法，即通过计算不同饱和度试样的平均C_r值来获得更精确的结果。

3.3 饱和土累积T₂曲线法

基于饱和土的累积T₂曲线，有三种方法可用于确定土体的C_r值，即一点法、两点法。

一点法

①采用饱和-风干法制备一个非饱和试样，如饱和度为50%的试样。采用接触式滤纸法测量其基质吸力ψ0.5，并将ψ0.5代入到公式（3）计算相应的孔隙半径r_c-0.5；

②采用核磁共振技术测量饱和试样的T₂曲线，绘制累积T₂曲线，并在该曲线上找到饱和度为50%对应的T₂值T₂-0.5，如图十四所示；

③将r_c-0.5和T₂-0.5代入公式（4）计算C_r值。

两点法

采用一点法分别获得两个不同饱和度土样（如图十四中饱和度分别为80%和30%的土样）的C_r值，并取平均值作为所需的C_r值。

图十四 确定给定饱和度对应的T₂值

本文结论

本研究结合NMR技术与吸力测量技术，研究了T₂谱图的峰面积与土体含水率之间的定量关系，并提出了快速确定T₂时间与孔隙半径r_c之间转换系数——孔隙水形态系数C_r的标定方法。主要结论如下：

1、对于同一种土，峰面积与体积含水率之间存在唯一的线性关系，且不受制样干密度和初始含水率的影响，证实了NMR技术能够有效测定土体单位体积内氢核的数量与分布。

2、孔隙水形态系数C_r因土体类型不同而变化，这主要归因于不同类型土体中孔隙水几何形态的差异。

3、基于理论分析和试验研究，提出了三种方法快速确定孔隙水形态系数C_r：经验取值法、T_2max−吸力法和饱和土累积T₂曲线法。这些方法为利用NMR技术快速、无损且准确地表征土体孔径分布提供了重要指导。

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参考文献
[1] Yuxin ZHAO, Xu LI, Meng WANG, Shuangfei ZHENG. (2025). Quantitative characterization of soil micropore structure and pore water content using nuclear magnetic resonance: Challenges and calibration methods. Frontiers of Structural and Civil Engineering. https://doi.org/10.1007/s11709-025-1137-z